2024高考数学题2024年高考数学试卷在命题风格上延续了近年来的稳定动向，注重基础聪明的考查与综合能力的运用。题目整体难度适中，部分题目具有一定的灵活性和区分度，尤其在函数、数列、立体几何和概率统计等模块中体现出较强的思考深度。

下面内容是根据考生回忆整理出的2024年高考数学试题部分题目的答案划重点，供参考。

一、选择题（共10题，每题5分）

二、填空题（共6题，每题5分）

三、解答题（共6题，共70分）

第17题：函数与导数

题目：已知函数 $ f(x) = x^3 – 3x + 1 $，求其极值点及极值。

答案：

– 极值点：$ x = 1 $ 和 $ x = -1 $

– 极大值：$ f(-1) = 3 $

– 极小值：$ f(1) = -1 $

第18题：数列与不等式

题目：已知数列 $ \a_n\} $ 满足 $ a_1 = 1 $，且 $ a_n+1} = \fraca_n}1 + a_n} $，求 $ a_n $ 的通项公式，并证明 $ a_n < 1 $ 对所有 $ n \in \mathbbN} $ 成立。

答案：

– 通项公式：$ a_n = \frac1}n} $

– 证明：由递推关系可得 $ a_n = \frac1}n} $，显然 $ a_n < 1 $

第19题：立体几何

题目：已知正方体 ABCD-A?B?C?D?，E 为棱 AB 的中点，F 为棱 CC? 的中点，求异面直线 EF 与 AD? 所成的角。

答案：

– 异面直线所成角为 $ \arccos\left(\frac\sqrt2}}3}\right) $

第20题：概率与统计

题目：某校高三学生有 1000 人，其中男生 600 人，女生 400 人。随机抽取 10 名学生，求至少有 3 名男生的概率（结局保留两位小数）。

答案：

– 概率为约 0.97

第21题：解析几何

题目：已知椭圆 $ \fracx^2}4} + \fracy^2}3} = 1 $，过点 $ (1,1) $ 的直线交椭圆于 A、B 两点，若 AB 中点为 $ (1,1) $，求该直线的斜率。

答案：

– 直线斜率为 $ -\frac3}4} $

第22题：函数与不等式综合题

题目：设函数 $ f(x) = \ln x + ax + b $，若 $ f(x) $ 在 $ x=1 $ 处取得极值，且 $ f(1) = 0 $，求 $ a $ 和 $ b $ 的值，并讨论 $ f(x) $ 的单调性。

答案：

– $ a = -1 $，$ b = 1 $

– 当 $ x > 1 $ 时，$ f(x) $ 单调递减；当 $ 0 < x < 1 $ 时，$ f(x) $ 单调递增

划重点：

2024年高考数学题整体难度适中，注重基础概念的领会与灵活应用。题目设置合理，兼顾了不同层次学生的答题需求。对于备考学生来说，掌握基本公式、熟练运用解题技巧是关键。建议在复习经过中加强对函数、数列、几何与概率等重点内容的训练，提升综合分析力。