三角函数tancossin的公式在数学中，三角函数是研究三角形边角关系的重要工具，广泛应用于物理、工程、计算机图形学等多个领域。常见的三角函数包括正弦（sin）、余弦（cos）和正切（tan），它们之间有着密切的关系和一些基本的公式。下面内容是对这些三角函数及其公式的拓展资料。
一、基本定义
| 函数 | 定义 | 公式 |
| 正弦（sin） | 对边与斜边的比值 | $ \sin\theta = \frac\text对边}}\text斜边}} $ |
| 余弦（cos） | 邻边与斜边的比值 | $ \cos\theta = \frac\text邻边}}\text斜边}} $ |
| 正切（tan） | 对边与邻边的比值 | $ \tan\theta = \frac\text对边}}\text邻边}} = \frac\sin\theta}\cos\theta} $ |
二、常用恒等式
| 公式名称 | 公式表达 |
| 勾股定理 | $ \sin^2\theta + \cos^2\theta = 1 $ |
| 正切与正弦/余弦的关系 | $ \tan\theta = \frac\sin\theta}\cos\theta} $ |
| 余切与正切互为倒数 | $ \cot\theta = \frac1}\tan\theta} $ |
| 正割与余弦互为倒数 | $ \sec\theta = \frac1}\cos\theta} $ |
| 余割与正弦互为倒数 | $ \csc\theta = \frac1}\sin\theta} $ |
三、角度加减公式
| 公式名称 | 公式表达 |
| 正弦加法公式 | $ \sin(A+B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B $ |
| 正弦减法公式 | $ \sin(A-B) = \sin A \cos B – \cos A \sin B $ |
| 余弦加法公式 | $ \cos(A+B) = \cos A \cos B – \sin A \sin B $ |
| 余弦减法公式 | $ \cos(A-B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B $ |
| 正切加法公式 | $ \tan(A+B) = \frac\tan A + \tan B}1 – \tan A \tan B} $ |
| 正切减法公式 | $ \tan(A-B) = \frac\tan A – \tan B}1 + \tan A \tan B} $ |
四、倍角公式
| 公式名称 | 公式表达 |
| 正弦的二倍角公式 | $ \sin(2\theta) = 2\sin\theta \cos\theta $ |
| 余弦的二倍角公式 | $ \cos(2\theta) = \cos^2\theta – \sin^2\theta $ 或 $ 2\cos^2\theta – 1 $ 或 $ 1 – 2\sin^2\theta $ |
| 正切的二倍角公式 | $ \tan(2\theta) = \frac2\tan\theta}1 – \tan^2\theta} $ |
五、半角公式
| 公式名称 | 公式表达 |
| 正弦的半角公式 | $ \sin\left(\frac\theta}2}\right) = \pm \sqrt\frac1 – \cos\theta}2}} $ |
| 余弦的半角公式 | $ \cos\left(\frac\theta}2}\right) = \pm \sqrt\frac1 + \cos\theta}2}} $ |
| 正切的半角公式 | $ \tan\left(\frac\theta}2}\right) = \frac\sin\theta}1 + \cos\theta} $ 或 $ \frac1 – \cos\theta}\sin\theta} $ |
六、三角函数的周期性
| 函数 | 周期 |
| sinθ | $ 2\pi $ |
| cosθ | $ 2\pi $ |
| tanθ | $ \pi $ |
怎么样？经过上面的分析公式，我们可以更灵活地处理各种三角函数难题，尤其是在解三角形、求解方程或进行几何计算时具有重要影响。掌握这些基本公式，有助于提升数学思考能力和实际应用能力。
